Перевод между основаниями

В десятичную систему

Чтобы перевести число из основания \(b\) в десятичную систему, раскладываем его по степеням основания.

Пример:

\[ (101101)_2 = 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2 + 1 = 45. \]

Из десятичной системы

Для перевода из десятичной системы в основание \(b\) используем деление с остатком.

1) Делим число на \(b\), записываем остаток. 2) Делим частное на \(b\) и снова записываем остаток. 3) Продолжаем, пока частное не станет 0. 4) Записываем остатки в обратном порядке.

Пример:

\[ 13_{10} = (1101)_2. \]

Проверка

Удобно проверять результат обратным переводом.

Задачи для тренировки

1. Переведите \(25_{10}\) в двоичную систему.

Ответ

\((11001)_2\).

---

2. Переведите \((120)_3\) в десятичную систему.

Ответ

\(1\cdot3^2 + 2\cdot3 + 0 = 15\).